p4=14
len(alpha4)=18966
alpha4=0.7775209861406958098772906114320544884971506305747653799305704150225683997037066833693169029457870017538630919380227691936713799705668441184279379903770648502916319017875848368414199715874977420187414213255944753382939870191295048156956394434729235630202594324483378612798190304822716750123038358584036576173634736125857454487302998904866696544633955333022031079393686878325382831996758758026800748158519847123973994689942920014295946408404853988439890504324931518218357711520916610934086346372176102468168500580516148117276994341498343333939166273301133363572806698539413782950565063283090178554391127972736892720146837862544879409418975290658068423819810267186009513706053031435195973928970617398391222969748941788812925505237513955188878801399493476524937317205879289743669401632266877911103820407294767619956118197726417937120286056463560342927059659243225564941486104090623121829159334361348843172763743032463515871596901730538867530291581014312981834056386485383522843041068363239004592696139444094674692264839657806717923679964139026027126843250459193580680378532734811066291292812871757799957304705959823815337981327892635955884030903952336887398337297071583616148434804992370339552251852390564653345170638429027879494893640162185555746740335701300364549366895603071509335613921022261603757192510216234788297479760745379738926413979105343703865752975290088443822457654233409320835472727119547071827341164598923414643808061642631363409867078064680443778148739652500248351753313127151296891266727601832993148940666076860261312220053449633381926994036057594926536127495919321642620459160643015776389402713240508516646662680872461180106882109916035575188062772680052927761123218010745929633559642537822589267048893038166127679828308107412347151490228081454708475263207431307255929660116229215391718713219296275124965940942264969570604653425158112995766190086742617428331894779561739932248083571327954675626661081416268502138135670526036111028909912905744513739401815865204789074622337967780543030554997349904149174852866314699055775118484307561617715476510223659879006262178277147936319561685416795550343684806292016045430825061295407629630792859378607472703865601637837921366222165768712671192582993050095992902162837409809122249239956018815349224923708459999765889318817603772647160606763515881139107465176471348966415351212897710760490417256912083079981901637762524243714446889324828803989120383830509059162495831234814783149160981763831732072833038894324971545710710008190804215644383909578819102551619474478428657329954383360916910313614352813645944159833591281540014560964897679481295864531058943314040449609060218951113512840094365270382099545227223915145586614988750802750214742576283191925349471448042434102846941962540297936541026820540718958339292143292163938823116188995239202472005635489764201396689638726576661838870926041565986890988555520913227915204944750041326290847931254424080074440665648486008496056685202787762244974149930506977416537062451368978630408639347272514083822569176408650111018195601799779042880484798985309669955587636835226642047780307652329036427222151220573734269706781154856479330513977108408939823425761197980492009203323038357441559071737728375059299834300990403980785087317309678237211414162695404774007206747165603152844307832091465282117853207409348523911168821992539322430533382367874753882421542452546543359486619420823793849027339590189927266342792439160948104213822218739216967292254361917847630601829755876830238862791259734138784172222550622543426119387383737740104020752142091281534932082362029481047655308724606308020905611082998746610739035722505549305859489094152573993473174448601713205053780138594345648815804327800554735984643409551564986962583884769310978837582786634509426107165400044691862785889096328454371614934761199944789347530960557945203896581757968231619206094854804286129511369644900152840416559920260228208747103750562551394236353982547764445613557926830701511359842450458790462806645051722115457122019565954935943198118047568582947950993335515723984720670660910463457195736063977715068710151969448833507033295741927889238677457350474957936970223139373198455841672210106870454983019760834261849916725438709284918960844415873798743398319390999053115880796908621725452782507238244596247743507550993723297438153421700713794146262460973504583532383630067979795827285166067875511097648130873061024949135163260509974603041594613882209798106696373295028893358906861988882106803070819126364653829837094143594360953758425240459676193943231858434420091544108278829125823050127216540862561291333815815917891882114933021145573952982858688405512909936162453690326347437755409384372285222522920728180045196002467872271913615004997124645275778297335044088873243025860723081818176240733540275965692542506748311577974240949543425561130152634195831681482266310865329846404794228984099887003817431935952514958013390643244554627487560307898156274617073857788657582135184601159321290298136722212914863282521260925309643762584662601840201819807347006690730305999309634680059577898115496126040679427026812123499278047987428302883924674410228668173033915416437624288673053432461493434502495570269602833977336669130858166071043116008590160705000907740494697228003075793173013469713164690705004758922728278057227813079498186314023595039759358933422810450331341929311397713658207126691717677878335691177740434601522409130473486822737744612114741932888661749818185189238420974479331886319996130269614670102707039743250659139394447063467707469173685051966719041317024841955178272005799125504626971165859221278224140789326815037008758752489832282928439129560734950215147836308464173977016493289431405436356113395726917126954629133780126458384180129125870730631790722213719524471650861933345488700197431584495034291164118183566718990705708618001597451435020605249210871153129469121553418665308218746303551977820550577365886826535546921752431916056854281227303128784141611869413342368941925157667019406639000655443698705062327976454674007908325531797777200170920718038006559703695480917150127331711148972005103941187410934062470011960606382899852996276308842931818932722548008934316220166413508243656096974843774364568122483054895698919657980527085047017955240561142364808715073571082857799779858575487359739043691565263502161751494179198153302417393450562555972715672624886656879054452611236741488283285013164387141911737214926502144529674841831621740179150134058517779580803184992696478946162737459195526851953673941297538659611911379347500132340340702740471194876444526320453452499856139742662560094705035086488653325646359022974174953413628200886706671043969336656317225914181364868901633383304078875933012989250802781871969334836594758989348182684951736528693850473710969158026082556353263307451145608657688600685809112177946671294246466342459457945913111066747879136806639609689535989475840818938019636996378169519096854574144097135750709680902398937265001096189703148628075292051950637001754977572533951047677728735147314344923802664660278417992389976658773139193698611163219207643945926105993312332154666451751609619860448787473451627755128597988133402844770754951602788283926436193227405030272703073350738663368466123231024735066413185378009697506432103046711726928784833183015418127803485098809834060658656672445633190371507424186454710082217830348745096264952263314055502828054921481164782000783564074473076570693407037183180543231132840365997133898047395013754892577914081407533813881172679102848671760495807653540811325430339562901811492777947612236375451372145148164960497377110680468130432464875760730990473465003392827815368854434033954452224275723629236439045497646649994081824885941319834251627067327245515012422953757567382203061183863112361111893890291919637355110220529675770919406083597586574046920022845441780737467078746067147877540404388982509125620206510518718707762495857617482714825638435028127602077178815441078582045963184452018853571900407232257252004829221628395104072094286315512125866132012851977810429320771571957299454195194595557915818810860815675859338124192816468894096999189626512638162888567663637203369045582388563300461049907279460961646711271724991937034945592240898477673655851148730841113004356785562754125744146775609740791503840899731340008588427699285386009807593832369898883352714841952100958880326076506326879504734739836326158733380822821460104359732672281040247195637417671381461805214241292475142582270469930897253108183290122645884570608221962423855169471267184539959469062613238256338061885654017636466028285028211176436508284000057603667518410702749449032836582852514803909637360163501138858506984897340750715109637047424344170143235428737201550738213842425306603074391112565729451315888550109113853794403072998784154700761828962405192936610674055342279393193931162489283021130993435904552079317731195711479474049063278927305922538253391280088530095689942541814315913098688630969472598984885361849926286108283841804403821798821352441355187675591787478055955886250722870076339490021562692799999052874997412404247312058980214677096061133602291142979890586512965083997824185290295771755155762423675208778327485065146662423891997290725994142719803206390552938641959054670221845602104808500585585289307443162950135568700466953728405562584361183060033978531052771761066380691086850073298216242477319171400120183774473485697544593101159398867818882639914541884690394356014603014659066486109218377985728939371843198308178326299996092450806502890673857403089963766135712693282730463675931698492416300423282058723359156644631333448448340697223426696872258881721523971382531615016457465305710384454752809720361813581207995616373568384574167782652752204951223841342035061501761824165337938683057553650929224610772007851180863780168450083085530554934256124770481106777531434919545708215770992308891501008788817510257566768452278635638544856844862248010112226721524244991390564535578276005679974889418963597452669612078826563311402943533566958418491993579987624057143899026279343725718373806699560661821155986866363530584248797302576369248401744121093742220319052573124028368779737881252195384367600575029531550132019526720645425648230264982371404783207345026262205289867814357240255204102309201009094822061878286019588820059435226845337338338195731746136511045319677167974752732979981394330493469051275770643324396708641560222504670346537379414134244846440426320846188139732750026803337204643522927109212984412900419202866973133102737960830175840977881186118617708232780549455505864313612778249906509228319904758017922651076395740925005069280909637032790900194546397787135618577054971387292946717935268351101241229106868710026586692336371910643239066995087944618601646217219772692349313491925504739911663910835045436664769333263746473557686203872849274715402355003475306958405789247876579931147643818560151607141775233512706365389445209562354206260586029901898056368414866986292207671056885513784467667755153635810970280782474158549412571774780685806536764141420896307498472627732115881433828624027136465381023887243657300005521316506711271628339699480933658439575690433929469186584649834093030241102592314188299333456813647915611320190024202255158614395996799051651051003488873026208178811390683166558800965786851984241023209089025095929241695958402756728784442829224515101146173301504775789699100714539899234834542547693210649649440446431733311057469665064126385864309965973900944926599516608912173391096434371614135658668864080368656056329520099021194384100028294934693258820251431900108339816862173872817244576227658695298218690199894396060581171913595500992568483053761747329190203864367504040818300212993713981312061175816344911838375469350226635823857449879218884337417555239502220561427011462879075545434783190760463150361855392828561877842600863632024683289546426805997798571888151961089455987902060256305703943736784681076578348879473869131473498102955029482868267125039707136405914154768111955242891908706226165779043441390518661993410404715075409585226522274510139034738124716753149372244374139848826974994131564040488707217377783356376906545215460124459915659465635418948823574242955704101556175915573294875082106690280824254219553453194353586269031861592427226655608752537062091711086666662341296958768058171514692870794518706245258471776885591363596539274130280565543503797633003703166917452385287785346328685521326584796327450677640921847544970296403938491437935868400248896166385142627506491122191846428712329475154571787093589194983775973425762588490515207989211595754456962961525871108894632589240812211422645065115401511058885452531063569042929991619303340341981216704213056227399081764218538830752577513041528894826989994892953424269544262252697052432782335811493025871623462472955650679221376534622279455279706311481682293454980405191115348124512457028690914919674646533250848344867559505336778537023761816558993643526349569012334529159388877064422774208935342017743547955353528209170352922322120019250745267134381434742189097874320186156945106492082777020364322660889498947022865152519709016283399182824072682148524860914423997266954323791902293327962576537220555797400215343633771628428021785572835934035541822056893239692874978244022026912095803580274378894627399877979192100531293387881193919122670825844500753204106954048280736983951012160845775591384078721443665892058456059272282764951208859714847525880595921047021697353976869159422819759654015687986622259791340366503397550292522727610696406302742388305180221370322521220164810429339928397965133219292460688138648558372049319005032635009800358093328668306246686374456876793518988238953783423189596805987163077643892428514572504640162276019253105291415150986346170083574901212283860453553631841116428677110820207900300505718178409680061445597729468761462521349305896781068093311498328182146740248240268660808104272177923766912732504746219681968761883102818834144623617660183795210537762050511314928250674890301812928271589291263957955218213095253391873881245054458366742159300431727984262032882553308658376363171116339435462184874574886245836173145412480792109961196353768781899477226446478207683775810089924501629762596246589485842402424748914562117338189287460171190798590653729613898143754724123362193121821908611423086284670776701172546196314721692096247608046857198776245852472382030631422717540199264621661629602664586239675077744067384005818604114602909954316247960549125063361523714860658947041331219566726627023579298379377420965861461109650225534722353903346552912545767356921857793022713892829621949730908910953422162040030269801512664508118441790334558712385077698631557181945102827722951112157667797329516361280640593852025015174678410391593827403824623602587757546523223849244375580463902167915498142187250248435439116329664401474294342072884489971226027652844439435744862477798911445908752336295459190943326166314583647034842774606012966598250341487924352831859856990825050386225745145522535027188870386808569465137865946575449999213767375410422858671687510118379181750396854070748913306849552129797048336503819565045083401446173369389819624286925099427793752430354473033057440033816140357839628318527116255618510633333998819867597317725950712838120802265854192882721448892612176064615232362858476633919584065329801042971941938007318761212229340124827241344176813304763328552271409655417492858124057118699750510292446735765795564976365217164195347712663470236452310702144583451434361781743486412568471115168854801215599668306964593453148111585219392335998138313134600021897277082429826991106113429474377607360347949573357276669998959985924192698632429420971177922942423442358272765382763057378511731151903417914098188130969452955607523877703756471174901064691100052011598083472757203543235758262496686387611218474923923165654713577987155885134103630022219674876336037442240959619837402379886585618014652319786128768404542866765719876636115109142428227951474496441985829009536055319232514540072236249405030280186355982420161660404651470986504999636496495410529945923158193176563933620706573122136613514595713377568928994961821877537091502853637382647867596889775981987270320916758647051524998598395438116716225127088729114515573996281429822261366420555798563716047088609365339919152111561686778921446276104969887483937242793821073096271820269516665622433541530107278032710236056366808288668776199540608947172652824486017055980662911415962118089931962362042336464107622064045083479400645362874946983488314725755936646983096568088651038566734780887003114139266557641530560191194151509753141412524711014434422823723105529063648169458305938276389413928506041813601867683616920681916200502126081562813801207780349357663770921323259690669709004620767619437607768486329180953612159051115559182466361138477090159199699856443961477461148704244598382442514021210236738525480355281238464358183003844441485439854688637295729883954485731815164801928790767190091606038924139325843357451777540141578833887262904163270557116823529776792925396348198873428209523530962273155333837310200394356066024559259673838308289831751156047972298022320618750852473305676430062324258297283358920626458876632563656869090133831776915816387631040847534628063622194189605388242563393775563232239116402575693577978073262451856970066901283979952351938727744751356958866230144004104679739177507693944129226413146306003755711482643826099215953563217027346740129439024773231341152172387047790899515011162416048619925134765284270487812208315159466727018845745237244220117679977443938523884610382384380336548282556241090134418956829267606761314149677571239580662386518988108574182666370875286869780958815403991125347008692655477982801863532855438304737904194848272669969578633615551471501549615472411097391559210093133894803708188851116617415420730454477451956568659857962282116666148182987035845068216643552464723918098563719937585615551156139606957810916440617498547752296239077096166183693599598808572300578097960597821219315343373084063573235960444374798636438213334181591873311551025177272045072867825680311674749051897617899821461418749369333621137114583933680106046401271714440890168441735027176958204970234547028610269506310756811844828313310184266157950178887231070233567097250223166265286166347023231463248982874320074649899495880671762849495283036165636848830994143622255789184784594070456469282817769764839066373418110399375816877995189298473869844729741266063320168869980596229458247887218696090268324791009667313801609060734364769074845780577024193200433427560946524515147560195471004876612141393398526437826643769937429970823517322643896752147367060561748855613294130411511619994479892670500644721650560931006430129737535825833973522436855378577805454152567375343179691617238371188860253122955832257913572721337757907999151004757711367623678425831237259455549070865843892126371174923370998260175002779697303714886663729917572406679417447603983416035057686508983527128676976615632054552575624116681852008314561766749072967529611123205822403757110511534853445302606836913084815545674679193376133150056756342007702381